Оренбургский государственный университет

Математическое моделирование и оптимальное управление пространственно-временной динамикой иммунных процессов при инфекционных заболеваниях

Соглашение № 12-01-31325мол_а

Руководитель — к.физ.-мат.н. старший преподаватель кафедры прикладной математики Иванова Ю.П.

Сохранение и укрепление здоровья населения – важная социально-экономическая проблема, неотъемлемым аспектом которой является снижение инфекционной заболеваемости. Предрасположенность к ряду инфекционных заболеваний нарастает в результате снижения функций иммунной системы, связанных с поддержанием постоянства внутренней среды организма человека и обеспечением нормального функционирования всех его систем. Современный уровень развития иммунологии позволяет рассматривать различные инфекционные заболевания с единых позиций – как процесс взаимодействия иммунной системы с возбудителями болезни. Это дает возможность построения математических моделей, в которых учтены закономерности развития определенного класса болезней.

В рамках проекта рассматривается модель динамики ВИЧ-инфекции, которая отражает наиболее существенные характеристики исследуемых процессов; предпринимаются попытки разработать наиболее общую математическую модель, описывающую работу иммунной системы и всех ее компонентов с учетом наличия вторичного вирусного заболевания, провести детализацию модели и идентификацию ее параметров для конкретных видов заболеваний с учетом индивидуальных особенностей иммунного статуса больных. Определение особенностей эволюции ВИЧ-инфекции на фоне вторичного заболевания, прогнозирование динамики ее развития позволяет разработать и применить адекватные меры противодействия, выработать гибкую программу лечения, основанную на управлении функционированием иммунной системы.

В связи с этим представляют интерес разработанные в проекте задачи оптимального управления иммунным ответом, где управления можно рассматривать как функции от времени, отражающие возможные фармакологические или физиологические воздействия на иммунный процесс с целью лечения заболевания. При постановке задачи оптимального управления в случае таких сложных явлений, как иммунологические реакции организма, довольно непросто адекватно ввести управление и сконструировать удовлетворительную меру качества достижения комплекса разнообразных целей, улучшающих иммунный ответ, что является одной из проблем, для изучения которой актуальна разработка специализированных методов вместе с алгоритмическим и программным обеспечением, направленным на построение оптимальных процессов лечения.

Особенностями построенной в рамках проекта задачи оптимального управления иммунным ответом является наличие постоянного запаздывания по вектору состояния и кусочно-гладкой правой части нелинейной системы дифференциальных уравнений, что усложняет ее исследование и проведение численных экспериментов. В рамках проекта предприняты попытки получения условий оптимальности и разработки численного алгоритма для решения задачи оптимального управления динамикой заболевания, представленной системой нелинейных дифференциальных уравнений с кусочно-гладкой правой частью и запаздыванием в фазовых переменных, с учетом функциональных ограничений и ограничений на управления при достаточно сложной структуре целевого функционала, а также попытки построения, с помощью программной реализации численного алгоритма, удовлетворяющей требованиям эффективности, надежности, точности, оптимальных программ лечения конкретных заболеваний.